Bilangan Bulat

👋 Halo Juara Matematika!

Pernahkah kamu melihat suhu di kulkas yang minus (-)? Atau mengukur kedalaman penyelam di bawah laut? Di Puncak Jayawijaya, suhunya bisa mencapai -8°C, lho! Itu semua adalah contoh penggunaan Bilangan Bulat.

Bilangan bulat itu bukan cuma angka 1, 2, 3... tapi juga ada angka negatif (-1, -2, -3) dan pastinya angka nol (0). Ayo kita pelajari bersama!

Ilustrasi Bilangan Bulat (Termometer dan Kapal Selam)

🎯 Tujuan Kita di Bab Ini

Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat dengan cara yang benar, baik melalui garis bilangan maupun perhitungan langsung.
Siswa dapat menentukan hasil pengurangan bilangan bulat dengan tepat menggunakan berbagai cara, baik melalui garis bilangan maupun perhitungan langsung.
Siswa dapat memecahkan soal cerita atau masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat secara benar dan teliti.
Siswa dapat menunjukkan hasil pekerjaan dengan percaya diri, menunjukkan sikap teliti, jujur, dan bertanggung jawab dalam mengerjakan soal bilangan bulat.

📚 Yuk, Pahami Materinya!

Apa itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah semua kumpulan angka yang utuh (tidak punya bagian pecahan atau desimal). Angka ini sering kita pakai sehari-hari, misalnya untuk menghitung suhu, ketinggian, atau untung-rugi.

Bilangan bulat terdiri dari 3 kelompok:

Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli): Ini adalah angka yang biasa kita pakai menghitung: 1, 2, 3, 4, ... dan seterusnya.
Bilangan Nol: Ya, angka 0 itu sendiri!
Bilangan Bulat Negatif (Lawan Bilangan Asli): Ini adalah "lawan" dari bilangan positif: -1, -2, -3, -4, ... dan seterusnya.

Memakai Garis Bilangan

Cara paling gampang untuk mengerti bilangan bulat adalah pakai Garis Bilangan.

Angka Nol (0) ada di tengah.
Angka Positif (+) ada di sebelah KANAN 0. Semakin ke kanan, nilainya semakin besar.
Angka Negatif (-) ada di sebelah KIRI 0. Semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

Penjumlahan Bilangan Bulat

Saat menjumlahkan di garis bilangan, kita pakai panah. Ingat aturan mainnya ya!

Aturan panah positif ke kanan, negatif ke kiri

Bilangan Positif (+) artinya panah bergerak ke KANAN.
Bilangan Negatif (-) artinya panah bergerak ke KIRI.

a. Positif (+) ditambah Positif (+)

Contoh: 2 + 3 = 5

Artinya: Mulai dari 0, maju (ke kanan) 2 langkah. Lalu, maju (ke kanan) lagi 3 langkah. Berhenti di angka 5!

b. Negatif (-) ditambah Negatif (-)

Contoh: -2 + (-3) = -5

Artinya: Mulai dari 0, mundur (ke kiri) 2 langkah. Lalu, mundur (ke kiri) lagi 3 langkah. Berhenti di angka -5!

c. Positif (+) ditambah Negatif (-)

Contoh: 2 + (-3) = -1

Artinya: Mulai dari 0, maju (ke kanan) 2 langkah. Lalu, mundur (ke kiri) 3 langkah. Berhenti di angka -1!

d. Negatif (-) ditambah Positif (+)

Contoh: -2 + 3 = 1

Artinya: Mulai dari 0, mundur (ke kiri) 2 langkah. Lalu, maju (ke kanan) 3 langkah. Berhenti di angka 1!

Contoh Soal Penjumlahan

Seekor katak berada di titik -5. Ia melompat ke kanan sejauh 8 langkah. Di titik berapakah katak itu sekarang?

Klik untuk melihat Pembahasan

1. Tentukan Titik Awal
Katak berada di titik -5.

2. Tentukan Pergerakan
Melompat ke kanan sejauh 8 langkah artinya ditambah positif 8 (+8).

3. Hitung Operasinya
-5 + 8

4. Bayangkan Garis Bilangan
Dari -5, bergerak 8 langkah ke kanan: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Jadi, katak itu sekarang berada di titik 3.

Sifat-sifat Penjumlahan

Penjumlahan itu punya "sifat" atau "aturan" keren yang bikin hitungan jadi gampang!

Sifat Komutatif (Tukar Posisi): Posisinya boleh ditukar, hasilnya tetap sama!
Contoh: 3 + 2 sama saja dengan 2 + 3, hasilnya 5.
Sifat Asosiatif (Kelompok): Kamu boleh kerjakan dari mana dulu, hasilnya tetap sama!
Contoh: (3 + 2) + 1 sama saja dengan 3 + (2 + 1).
Unsur Identitas (Angka Nol): Angka apapun kalau ditambah 0, hasilnya ya angka itu sendiri.
Contoh: 3 + 0 = 3.
Invers (Lawan): Setiap angka punya "lawan". Jika ditambah lawannya, hasilnya pasti 0.
Contoh: 3 + (-3) = 0.
Sifat Tertutup: Jika bilangan bulat ditambah bilangan bulat, hasilnya pasti bilangan bulat juga.
Contoh: 2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 semuanya bilangan bulat).

Pengurangan Bilangan Bulat

Ini dia kuncinya: Mengurangi itu SAMA DENGAN Menambah dengan Lawannya.

Lawan dari 5 adalah -5.
Lawan dari -4 adalah 4.

Jadi, 2 - 3 itu sama saja dengan 2 + (-3). Gampang, kan?

a. Positif (+) dikurang Positif (+)

Contoh: 2 - 3 = -1

Sama dengan: 2 + (-3) = -1. (Maju 2, mundur 3, berhenti di -1).

b. Negatif (-) dikurang Negatif (-)

Contoh: -2 - (-3) = 1

Sama dengan: -2 + (Lawan dari -3) → -2 + 3 = 1. (Mundur 2, maju 3, berhenti di 1).

c. Positif (+) dikurang Negatif (-)

Contoh: 2 - (-3) = 5

Sama dengan: 2 + (Lawan dari -3) → 2 + 3 = 5. (Maju 2, maju lagi 3, berhenti di 5).

d. Negatif (-) dikurang Positif (+)

Contoh: -2 - 3 = -5

Sama dengan: -2 + (Lawan dari 3) → -2 + (-3) = -5. (Mundur 2, mundur lagi 3, berhenti di -5).

Contoh Soal Pengurangan

Suhu di Puncak Jaya pada siang hari adalah -2°C. Pada malam hari, suhunya turun 7°C. Berapa suhu pada malam hari?

Klik untuk melihat Pembahasan

1. Tentukan Suhu Awal
Suhu awal adalah -2°C.

2. Tentukan Pergerakan
Suhu "turun" 7°C artinya dikurangi 7 (-7).

3. Hitung Operasinya
-2 - 7

4. Bayangkan Garis Bilangan
Dari -2, bergerak 7 langkah ke kiri (karena dikurang): -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9.

Jadi, suhu pada malam hari adalah -9°C.

Sifat-sifat Pengurangan

Pengurangan dengan Nol (0):
- Angka apapun dikurangi 0, hasilnya angka itu sendiri. a - 0 = a (Contoh: 3 - 0 = 3).
- Jika 0 dikurangi sebuah angka, hasilnya adalah lawan angka itu. 0 - a = -a (Contoh: 0 - 3 = -3).
Sifat Tertutup: Jika bilangan bulat dikurangi bilangan bulat, hasilnya pasti bilangan bulat juga.
Contoh: 8 - 3 = 5 (8, 3, dan 5 semuanya bilangan bulat).

Penting: Pengurangan TIDAK BERSIFAT Komutatif (5 - 3 tidak sama dengan 3 - 5) dan TIDAK BERSIFAT Asosiatif.